如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點D．點P從點B出發(fā)，沿折線BA-AC向終點C運動，速度為每秒5個單位長度，當點P不與△ABC的頂點重合時，過點P作PQ⊥BC于點Q，分別過點P、Q作BC、AB的平行線，兩條直線交于點M．設點P的運動時間為t（s）．
（1）求線段PM的長（用含t的代數式表示）；
（2）當點M落在AD上時，直接寫出t的值；
（3）當點P在AB邊上時，求△PQM與△ABD重疊部分圖形面積S與t的函數關系式；
（4）當點M在△ABC某個內角平分線所在直線上，直接寫出此時t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當點P在AB上時，PM=3t；當點P在AC上時，PM=6-3t；（2）t=；（3）S與t的函數關系式為S=
；（4）或或．
1
2
6 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 1 2 ） |
- 18 t 2 + 24 t - 6 （ 1 2 ≤ t ＜ 1 ） |
1
2
5
4
3
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4