【做守法的好公民】
閱讀材料，回答下列問題。
南京某市民擅自離開已采取封控管理措施的居住地，乘坐大巴到揚州，且未按防控措施要求，報告南京旅居史，隱瞞行程，并頻繁活動于揚州市區(qū)多處人員高度密集的飯店、商店、棋牌空農(nóng)貿(mào)市場等地，致使新冠肺炎疫情在揚州市區(qū)擴散蔓延，造成極其嚴(yán)重后果。隨后，警方依法對該市民以涉嫌妨害傳染病防治罪立案偵查，并決定對其采取刑事拘留措施。
【知法律】
法律鏈接
第三百三十條第五款；拒絕執(zhí)行縣級以上人民政府、我病預(yù)防控制機構(gòu)依照防治法提出的預(yù)防控制措施的，引起甲類傳染病以及依法確定采取甲類傳案病預(yù)防控制措施的傳染病傳播或者有傳播嚴(yán)重危險的，處三年以下有期徒刑或者拘役；后果特別嚴(yán)重的，處三年以上七年以下有期徒刑。
——《中華人民共和國刑法》（1）該市民的行為沒有履行什么義務(wù)？
（2）運用法律鏈接的有關(guān)信息指出公安機關(guān)對該市民采取刑事拘留的理由。
（3）結(jié)合材料，分析上述案件帶給我們怎樣的警示？
（4）新冠肺炎疫情期間我們應(yīng)履行哪些義務(wù)？