當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)南安九年制學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
【探究與發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形
△ACD≌△EBD
△ACD≌△EBD

【理解與應(yīng)用】
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x,則x的取值范圍是
1＜x＜4
1＜x＜4
．
（3）已知：如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC=∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC=BC，求證：AQ=2AD．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】△ACD≌△EBD；1＜x＜4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/1 0:0:9組卷：3578引用：12難度：0.1

相似題

1．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的方法，在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
．
作法：以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA，OB于點D，E．分別以D，E為圓心，以大于
1
2
DE
的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C．作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：9引用：0難度：0.7
解析
2．（1）[問題探究]在數(shù)學(xué)活動課上，老師給同學(xué)們提出了這樣一個問題：如圖1，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點P，如果連接OP，那么OP平分∠AOB嗎？
小穎同學(xué)認(rèn)為OP平分∠AOB是正確的，并提出可以通過證明三次三角形全等來解決這個問題，
她的證明過程如下：
證明：在△AOD和△BOC中
OA
=
OB
（
已知
）
∠
O
=∠
O
（
公共角
）
OC
=
OD
（
已知
）

∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B（全等三角形的對應(yīng)角相等）
…
請你按照小穎的思路完成剩下的證明過程．
（2）[結(jié)論應(yīng)用]由第（1）題中的結(jié)論，你能想到不同于平時課本中用尺規(guī)作角平分線的另一種方法嗎？試在圖2中，利用直尺和圓規(guī)，用不同于平時課本中的方法作出∠MON的平分線．
（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：86引用：1難度：0.5
解析
3．（1）已知：如圖（1），OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點P．證明：PA=PB．
（2）由（1）中的結(jié)論，你能想到不同于平時用尺規(guī)作角平分線的方法嗎？試在圖（2）中，用尺規(guī)作出∠MON的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：95引用：2難度：0.5
解析

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