若一個四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，判斷四邊形ABCD是否為垂美四邊形，并說明理由；
（2）性質探究：如圖2，試在垂美四邊形ABCD中探究AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數量關系，并說明理由；
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10，求GE長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形；理由見解答過程；
（2）AD2+BC2=AB2+CD2；理由見解答過程；
（3）2．
（2）AD2+BC2=AB2+CD2；理由見解答過程；
（3）2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：95引用：2難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點E從點B出發(fā)，沿BC邊運動到點C，連接DE，點E作DE的垂線交AB于點F．在點E的運動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點H所經過的路徑長是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點E在AB上，且BE：AB=1：3，點F在BC邊上運動，以線段EF為斜邊在點B的異側作等腰直角三角形GEF，連接CG，當CG最小時，的值為（ ?。?/h2>CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點，F是CE的中點，將線段EF繞點F逆時針旋轉90°得到點GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點．
（1）如圖1，當點E與點D重合時，HM與AE的位置關系是 ．
（2）如圖2，當點E與點D不重合，（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當DE=2CE時，連接HE，請直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1