我們在學(xué)習(xí)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2時(shí)，了解了一下它的幾何背景，即通過圖來說明上式成立．在習(xí)題中我們又遇到了題目“計(jì)算：（a+b+c）2”，你能將知識進(jìn)行遷移，從幾何背景說明（大致畫出圖形即可）并計(jì)算（a+b+c）2嗎？
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：130引用：2難度：0.3
相似題
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1．[知識生成]
通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是；
（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：；
（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，，則（x-y）2=；xy=112
[知識遷移]
類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求的值．a3+b32
發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：2110引用：14難度：0.6 -
2．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為1和12，則圖②所示的大正方形的面積為 ．發(fā)布：2025/6/4 22:30:1組卷：234引用：4難度：0.8 -
3．圖1是一個(gè)長為4b,寬為a（a＞b）的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形．
（1）圖2中的陰影部分正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）觀察圖1，圖2，請寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系是：；
（3）已知（m+n）2=25，（m-n）2=16，求m2+n2的值；
（4）如圖3，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG，連結(jié)AF．若AB=7，DF=3，求△AFC的面積．
發(fā)布：2025/6/4 21:0:2組卷：719引用：6難度：0.5