綜合與實踐
旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學知識相結(jié)合來解決實際問題，某學校數(shù)學興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進行如下探究：如圖1，△ABC和△DMN均為等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，點D為BC中點，△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)，連接AM、CN．
觀察猜想
（1）在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，AM與CN的數(shù)量關系為 AM=CNAM=CN；
實踐發(fā)現(xiàn)
（2）當點M、N在△ABC內(nèi)且C、M、N三點共線時，如圖2，求證：CM-AM=2DM；
拓展延伸
（3）當點M、N在△ABC外且C、M、N三點共線時，如圖3，探究AM、CM、DM之間的數(shù)量關系是 CM+AM=2DMCM+AM=2DM；
解決問題
（4）若△ABC中，AB=5，在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，當AM=3且C、M、N三點共線時，DM=6-22或2+626-22或2+62．
CM
-
AM
=
2
DM
2
2
AB
=
5
AM
=
3
6
-
2
2
2
+
6
2
6
-
2
2
2
+
6
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AM=CN；CM+AM=DM；或
2
6
-
2
2
2
+
6
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：183引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：414引用：2難度：0.1