有限個元素組成的集合A={a1,a2,…,an},n∈N*,記集合A中的元素個數(shù)為card(A),即card(A)=n.定義A+A={x+y|x∈A,y∈A},集合A+A中的元素個數(shù)記為card(A+A),當card(A+A)=n(n+1)2時,稱集合A具有性質P.
(Ⅰ)A={1,4,7},B={2,4,8},判斷集合A,B是否具有性質P,并說明理由;
(Ⅱ)設集合A={a1,a2,a3,2020}.a1<a2<a3<2020,且ai∈N*(i=1,2,3),若集合A具有性質P,求a1+a2+a3的最大值;
(Ⅲ)設集合A={a1,a2,…,an},其中數(shù)列{an}為等比數(shù)列,ai>0(i=1,2,…,n)且公比為有理數(shù),判斷集合A是否具有性質P并說明理由.
n
(
n
+
1
)
2
【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:211引用:5難度:0.3
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1.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù),由德國著名的數(shù)學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出,在高等數(shù)學中有著廣泛應用,其定義為:x∈[0,1]時,
.若數(shù)列R(x)=1q,x=pq(p,q∈N+,pq為既約真分數(shù))0,x=0,1和(0,1)內的無理數(shù),則下列結論:①R(x)的函數(shù)圖像關于直線an=R(n-1n),n∈N+對稱;x=12
②;an=1n
③an+1<an;
④n∑i=1;ai≥lnn+12
⑤n∑i=1.aiai+1<12
其中正確的是( )發(fā)布:2024/12/20 7:0:1組卷:63引用:3難度:0.5 -
2.設集合A的元素均為實數(shù),若對任意a∈A存在b∈B,c∈C,使得b+c=a且b-c=1,則稱元素個數(shù)最少的B和C為A的“孿生集”:稱A的“孿生集”的“孿生集”為A的“2級孿生集”;稱A的“2級孿生集”的“孿生集”為A的“3級李生集”,依此類推……
(1)設A={1,3,5},直接寫出集合A的”孿生集”;
(2)設元素個數(shù)為n的集合A的“孿生集”分別為B和C若使集合?B∪C(B∩C)中元素個數(shù)最少且所有元素之和為2,證明:A中所有元素之和為2n;
(3)若A={ak|ak=a1+2(k-1),1≤k≤n,k∈N*},請直接寫出A的“n級孿生集”的個數(shù),及A所有“n級李生集”的并集Ω的元素個數(shù).發(fā)布:2024/12/4 8:0:2組卷:41引用:1難度:0.2 -
3.已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn(n∈N*),若對任意的n∈N*,都有an<an+1恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍是( )
發(fā)布:2024/11/22 19:30:1組卷:62引用:4難度:0.8
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