1．如圖1，D是等邊三角形ABC內(nèi)部的一點，連接DA，DB，DC．將△BCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ACE，連接DE．

（1）圖1中，若AD=3，CD=4，BD=5，求∠ADC的度數(shù)；
（2）如圖2，E為正方形ABCD內(nèi)部的一點，連接EB，EC，ED，將△BCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DCF．若∠DEC=135°，DE=2，CE=4，則BE的長為 ．

2．已知△ABC和△ADE都是等邊三角形．
【模型感知】（1）如圖1，求證：BE=CD；
【模型應用】（2）如圖2，當點D在CB的延長線上時，求證：AB+BD=BE；
【類比探究】（3）如圖3，當點D在射線BC上時，過點E作EF⊥AB于點F．猜想線段AB，BF與BD之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

3．在矩形ABCD和矩形DEFG中，AD=2DE，AB=2DG，AD=DG，將矩形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)，直線AE、CG交于點P．
（1）求的值．
?（2）證明：AE⊥CG．