當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海市松江二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

設(shè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，?，a_n（n≥2，n∈N）為n階“期待數(shù)列”：
①a₁+a₂+a₃+?+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_n|=1．
（1）分別寫出一個(gè)嚴(yán)格增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（2）設(shè)k為給定的正整數(shù)，若某2k+1階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”{a_n}的前k項(xiàng)和為S_k（k=1，2，3，?，n）；
（?。┣笞C：
|
S
k
|
≤
1
2
；
（ⅱ）若存在m∈{1，2，3，?，n}使
S
m
=
1
2
，試問數(shù)列{S_k}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：76引用：1難度：0.1

相似題

1．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問題，其中記載：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即：一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)．設(shè)這個(gè)正整數(shù)為a,當(dāng)a∈[1，200]時(shí)，符合條件的所有a的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．24 D．25
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：78引用：3難度：0.8
解析
2．農(nóng)歷是我國(guó)古代通行歷法，被譽(yù)為“世界上最突出和最優(yōu)秀的智慧結(jié)晶”．它以月相變化周期為依據(jù)，每一次月相朔望變化為一個(gè)月，即“朔望月”，約為29.5306天．由于歷法精度的需要，農(nóng)歷設(shè)置“閏月”，即按照一定的規(guī)律每過若干年增加若干月份，來修正因?yàn)樘鞌?shù)的不完美造成的誤差，以使平均歷年與回歸年相適應(yīng)：設(shè)數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
b
1
，
a
2
=
1
b
1
+
1
b
2
，
a
3
=
1
b
1
+
1
b
2
+
1
b
3
，…，其中b_n均為正整數(shù)：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n級(jí)修正是“平均一年閏a_n個(gè)月”．已知我國(guó)農(nóng)歷為“19年共閏7個(gè)月”，則它是（　?。?/h2>
A．第6級(jí)修正 B．第5級(jí)修正 C．第4級(jí)修正 D．第3級(jí)修正
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：197引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，陰影部分是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q，作第3個(gè)正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)圖中直角△AEH面積為a₁，直角△EMQ面積為a₂，后續(xù)各直角三角形面積依次為a₃，…a_n，…，則a₂+a₃+a₄的值為（　　）
A．
129
64
B．
387
128
C．
765
256
D．
1935
1024
發(fā)布：2024/11/17 14:0:1組卷：51引用：1難度：0.5
解析

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