高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)．如[-2.9]=-3
，[3.5]=3，令f（x）=[x]．
（1）記h（x）=2f（x）-x,x∈[0，3），求h（x）的解析式，并在坐標系中作出函數(shù)h（x）的圖象；
（2）結(jié)合（1）中的圖象，解不等式12＜h（x）≤54直接寫出結(jié)果；
（3）設g（x）=3x-13x+1，判斷g（x）的奇偶性，并求函數(shù)y=2f（g（x））+f（g（-x））的值域．
[ - 2 . 9 ] = - 3 |
1
2
＜
h
（
x
）
≤
5
4
g
（
x
）
=
3
x
-
1
3
x
+
1
【考點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的值域．
【答案】（1）h（x）=
，圖象見解析；
（2）或；
（3）{-1，-2，0}，奇函數(shù)．
- x ， 0 ≤ x ＜ 1 |
2 - x ， 1 ≤ x ＜ 2 |
4 - x ， 2 ≤ x ＜ 3 |
（2）
{
x
|
1
≤
x
＜
3
2
11
4
＜
x
＜
3
}
（3）{-1，-2，0}，奇函數(shù)．
【解答】
【點評】
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