| 如何確定拱橋形狀？ |
| 問題背景 |
河面上有一座拱橋，對(duì)它的形狀，同學(xué)們各抒己見．有同學(xué)說拱橋的形狀是拋物線，也有同學(xué)說是圓弧．為確定拱橋的形狀，九年級(jí)綜合實(shí)踐小組開展了一次探究活動(dòng)．
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| 素材1 |
在正常水位時(shí)，小組成員對(duì)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了測(cè)量并繪制了如圖．測(cè)得水面寬AB為16m,拱頂離水面的距離CD為4m.
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| 素材2 |
大雨過后，水位上漲．小組成員再對(duì)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了兩次測(cè)量發(fā)現(xiàn)當(dāng)水面寬為12m時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲1.9m；當(dāng)水面寬8m時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲3.1m. |
| 素材3 |
如何檢驗(yàn)探究過程中提出的假設(shè)是否符合實(shí)際情況呢？
定義：離差平方和是實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間差的平方和，反映了基于假設(shè)算得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異．離差平方和越小，說明預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差越小，提出的假設(shè)與實(shí)際情況更為接近． |
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問題解決 |
| 假設(shè)1 |
小組成員首先假設(shè)拱橋形狀是拋物線．根據(jù)素材1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式．
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| 假設(shè)2 |
小組成員又提出拱橋形狀可能是圓弧．請(qǐng)根據(jù)素材1求出該圓弧的半徑． |
| 分析判斷 |
于假設(shè)1和假設(shè)2，請(qǐng)分別計(jì)算水面寬12m和8m時(shí)水位上漲的預(yù)測(cè)值，直接填入下表（數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)），并結(jié)合素材3分別求出兩種假設(shè)下數(shù)據(jù)的離差平方和，斷拱橋更接近哪一種形狀．（參考數(shù)據(jù)：≈4.582）
| 水面寬12m | 水面寬8m | | 水位上漲的實(shí)際觀測(cè)值（m） | 1.90 | 3.10 | | 假設(shè)1的預(yù)測(cè)值（m） | 1.75 1.75 | 3.00 | | 假設(shè)2的預(yù)測(cè)值（m） | 2.00 | 3.16 3.16 |
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