在四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：DECF=ADCD；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，DECF=ADCD成立？并證明你的結(jié)論．
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
=
AD
CD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）結(jié)論成立，理由見解析部分．
（3）結(jié)論成立，理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個動點，且∠ECF=45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點E與點B重合時，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點D移動到BC中點時，若CD=2，求線段AF的長度；
（2）如圖2，取BE的中點M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時，連接DM，AC與BE交于點N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4