綜合與實踐
問題提出
如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
探究展示
某學習小組的解題思路如圖3：
反思交流
（1）上述解題思路中的“依據1”、“依據2”分別是什么？
依據1：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
依據2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（2）若四邊形ABCD滿足“AD=BC”的條件，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
（3）要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是：AD⊥CBAD⊥CB．
拓展思考
（4）如圖2，△BAC和△DAE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點F，G分別是BC，DE的中點，連接BD，CE．請用等式表示BD與FG的數量關系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；AD⊥CB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：66難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1