綜合與實(shí)踐
問題提出
如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
探究展示
某學(xué)習(xí)小組的解題思路如圖3：
反思交流
（1）上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么？
依據(jù)1：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
依據(jù)2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（2）若四邊形ABCD滿足“AD=BC”的條件，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
（3）要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是：AD⊥CBAD⊥CB．
拓展思考
（4）如圖2，△BAC和△DAE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)F，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接BD，CE．請(qǐng)用等式表示BD與FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；AD⊥CB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：106引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：
如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與E′F的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則DE=．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：412引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程=0的兩個(gè)根，四邊形BFGE的面積為2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面積；3
（3）當(dāng)正方形ABCD的面積滿足（2）的結(jié)論時(shí)，求出點(diǎn)E由A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，交點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)，并直接寫出BG長(zhǎng)度的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？
（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：182引用：4難度：0.2