如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x+m,直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，P為該直線上一動點(diǎn)，連接PB，將PB繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到PQ．
（1）求二次函數(shù)與直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)Q恰好落在拋物線位于第四象限的圖象上，連接AQ交BC于點(diǎn)E，連接AC，CQ，當(dāng)△CEQ與△ACE的面積之比最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若∠BPQ=90°，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)Q落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．連接BQ，DQ，請直接寫出△BDQ周長的最小值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4，二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-3x-4；
（2）P（1，-）；
（3）Q（1-，-3+）或Q（1+，-3-）；△BDQ周長的最小值為3+3．
（2）P（1，-
7
3
（3）Q（1-
3
3
3
3
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1255引用：1難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上．
（1）若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，AC，若點(diǎn)D在x軸的下方，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出平移過程．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）如圖1，連接BC，動點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由A向B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)E以每秒個(gè)單位長度的速度由B向C運(yùn)動，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí)，D、E同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求t的值．2
（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：584引用：4難度：0.3
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