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如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x+m,直線x=1與x軸交于點(diǎn)D,P為該直線上一動點(diǎn),連接PB,將PB繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到PQ.
(1)求二次函數(shù)與直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,若點(diǎn)Q恰好落在拋物線位于第四象限的圖象上,連接AQ交BC于點(diǎn)E,連接AC,CQ,當(dāng)△CEQ與△ACE的面積之比最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若∠BPQ=90°,在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,當(dāng)點(diǎn)Q落在拋物線上時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).連接BQ,DQ,請直接寫出△BDQ周長的最小值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4,二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-3x-4;
(2)P(1,-
7
3
);
(3)Q(1-
3
,-3+
3
)或Q(1+
3
,-3-
3
);△BDQ周長的最小值為3
5
+3.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1255引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上.
    (1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
    (2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D,請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過程.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3
  • 3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
    (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
    (2)如圖1,連接BC,動點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由A向B運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)E以每秒
    2
    個(gè)單位長度的速度由B向C運(yùn)動,連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.
    (3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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