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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，雙曲線C的右頂點A在圓O：x2+y2=3上，且
h→
A
F
1
?
h→
A
F
2
=
-
1
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M、N，設O為坐標原點，求△OMN周長的最小值．

【答案】（1）
x
2
3
-y2=1．
（2）△OMN周長的最小值為6．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：233引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．雙曲線Γ：
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    12
    =
    1
    的一條漸近線與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點M，記雙曲線Γ的右焦點為F，左頂點為A，則
    h→
    MA
    ?
    h→
    MF
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：72引用：4難度：0.7

  • 2．F1、F2是雙曲線
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ,
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若
    3
    h→
    M
    F
    1
    +
    5
    h→
    M
    F
    2
    =
    λ
    h→
    MN
    （
    λ
    ∈
    R
    ）
    ，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：261引用：4難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有兩點A，B滿足
    h→
    OA
    +
    h→
    OB
    =
    h→
    0
    ，且
    ∠
    F
    1
    A
    F
    2
    =
    2
    π
    3
    ，若四邊形F1AF2B的周長l與面積S滿足
    √
    3
    l
    2
    =
    80
    S
    ，則雙曲線C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/12/10 1:0:1組卷：176引用：5難度：0.5
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