已知反比例函數(shù)y=1-2mx（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，3），（-2，0）．
（1）求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）設點P是該反比例函數(shù)圖象上異于點D的一點，若OD=OP，求出P點的坐標？
（3）若點M是該反比例函數(shù)圖象一象限分支上一動點，點N是坐標軸上一動點．當△MND是等腰直角三角形時，求點M的坐標．
y
=
1
-
2
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）P點的坐標為（-2，-3），（3，2），（-3，-2）；
（3）點M的坐標為M（1，6）或（6，1）或）（，5）或（+1，-1）．
6
x
（2）P點的坐標為（-2，-3），（3，2），（-3，-2）；
（3）點M的坐標為M（1，6）或（6，1）或）（
6
5
7
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 0:0:1組卷：41引用：1難度：0.3
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1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A，與x軸交于點B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=mx．152
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：3979引用：19難度：0.4 -
2．如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函數(shù)y1=（x＞0）的解析式和E點坐標；kx
（2）在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；
（3）若點M在反比例函數(shù)的圖象上，點N在坐標軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)y1=mx的圖象經(jīng)過點B，則下列關于m,n的關系正確的是（ ?。?/h2>y2=nx發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：4138引用：55難度：0.5