當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海交大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

我們約定，如果一個(gè)橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓C₁：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
，雙曲線C₂是橢圓C₁的“姊妹”圓錐曲線，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，且
e
1
e
2
=
15
4
，點(diǎn)M，N分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)G（4，0）的動直線l交雙曲線C₂右支A，B兩點(diǎn)，若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）試探究
k
AM
k
BN
是否為定值．若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由；
（3）求
w
=
k
2
AM
+
2
3
k
BN
的取值范圍．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/9/9 19:0:8組卷：122引用：4難度：0.2

相似題

1．已知圓E：（x+1）²+y²=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線段FP的垂直平分線l交EP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動時(shí)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）已知圓O：
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：94引用：4難度：0.5
解析
2．已知動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動點(diǎn)P的軌跡為曲線．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：82引用：3難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，試問在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時(shí)，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：75引用：1難度：0.2
解析

把好題分享給你的好友吧~~