如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），且OA=OC=4OB，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（8，0）、（0，-8）；
（2）y=x2-3x-8；
（3）P（4，-12），4．
（2）y=
1
2
（3）P（4，-12），4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：755引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，
．tan∠ACO=13
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），對(duì)稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)M作MN∥y軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接ON，當(dāng)MN的長度最大時(shí)，判斷四邊形OCMN的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)N的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，無需說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：242引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a-2（a＞0）．分別過點(diǎn)M（t,0）和點(diǎn)N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B．記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點(diǎn)）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m.
①當(dāng)a=2時(shí)，若圖象G為軸對(duì)稱圖形，求m的值；
②若存在實(shí)數(shù)t,使得m=2，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2209引用：5難度：0.1