如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P（m,n）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)CP與x軸交于點(diǎn)Q，當(dāng)∠BQC=∠BCO時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得∠CNM=90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2x2+4x+6；
（2）（，）或（，）；
（3）M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（1，8），N（0，8）．
（2）（
9
4
39
8
7
4
55
8
（3）M（
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4
39
8
39
8
7
4
55
8
55
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：329引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求線(xiàn)段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx-2與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5