設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
ax
x
+
1
，（a∈R）；g（x）=（1+k）^x-kx-1，k∈（-1，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]時，求函數(shù)g（x）的最大值；
（Ⅲ）求證：
n
∑
k
=
1
1
k
+
1
＜ln（n+1）＜
n
∑
k
=
1
1
k
（n∈N^*）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：2難度：0.1

相似題

1．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足關(guān)系式m₁-m₂=
1
2
lg
E
5
2
-
1
2
lg
E
5
1
，其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知牛郎星的星等是0.75，織女星的星等是0，則牛郎星與織女星的亮度的比值為（　?。?/h2>
A．
1
0
3
10
B．
1
0
-
3
10
C．
lg
3
10
D．
lg
10
3
發(fā)布：2024/12/19 9:30:6組卷：484引用：4難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
2
）
-
1
1
+
|
x
|
，若實數(shù)a滿足
f
（
lo
g
3
a
）
+
f
（
lo
g
1
3
a
）
≤
2
f
（
1
）
，則a的取值范圍（　?。?/h2>
A．[1，3] B．
（
0
，
1
3
]
C．（0，3] D．
[
1
3
，
3
]
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：1248引用：4難度：0.6
解析
3．測量地震級別的里氏是地震強(qiáng)度（即地震釋放的能量）的常用對數(shù)值．顯然級別越高，地震的強(qiáng)度也越高，如日本1923年地震是8.9級，舊金山1906年地震是8.3級，問日本1923年地震強(qiáng)度是8.3級的
倍．（lg2≈0.3）
發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：71引用：2難度：0.7
解析

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2．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2）-11+|x|，若實數(shù)a滿足f（log3a）+f（log13a）≤2f（1），則a的取值范圍（ ?。?/h2>