已知D,E分別是等邊△ABC的邊AC,AB上的點,且AE=CD,CE,BD交于點F,過點E作EG⊥BD于G.
(1)求證:△ABD≌△BCE;
(2)請用一個等式來表示CF,FG,BD之間的數量關系,并證明;
(3)若FG=FC,求∠DBC的度數.
【考點】三角形綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/2 16:0:1組卷:19引用:1難度:0.2
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1.如圖,點O是等邊△ABC內一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.△COD為等邊三角形,連接OD、AD.
(1)求證:△BCO≌△ACD;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形?發(fā)布:2025/6/9 23:30:1組卷:57引用:2難度:0.4 -
2.在△ABC中,BD是AC邊上的高,AD=3,CD=2,BD=4,點M在AD上,且AM=2.動點P從點A出發(fā),沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動,連結PM,作點A關于直線PM的對稱點A′.設點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數式表示線段BP的長;
(2)當點A′在△ABC內部時,求t的取值范圍;
(3)連結CP.當CP⊥AB時,求△BCP的面積;
(4)當MA′∥AB時,直接寫出t的值.發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:112難度:0.1 -
3.已知,點P為等邊三角形ABC所在平面內一點,且∠BPC=120°.
(1)如圖(1),∠ABP=90°,求證:BP=CP;
(2)如圖(2),點P在△ABC內部,且∠APB=90°,求證:BP=2CP;
(3)如圖(3),點P在△ABC內部,M為BC上一點,連接PM,若∠BPM+∠APC=180°,求證:BM=CM.發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:242難度:0.1