如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形，點E在母線PC上，且AB=AE=3，CE=3．
（1）求證：平面BED⊥平面ABD；
（2）若點M為線段PO上的動點，當(dāng)直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時，求此時點M到平面ABE的距離．
?
3
【考點】空間向量法求解二面角及兩平面的夾角；直線與平面平行．
【答案】（1）證明見解答；
（2）．
（2）
21
14
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：179引用：4難度：0.3
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1．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖，將一個正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點的兩個正三角形所在平面的夾角正切值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/9 21:30:1組卷：174引用：3難度：0.5 -
2．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1滿足棱長都相等且AA1⊥平面ABC，D是棱CC1的中點，E是棱AA1上的動點．設(shè)AE=x,隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/11 21:0:1組卷：1642引用：12難度：0.3 -
3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC1=4，點D是棱AB的中點，則平面ABB1A1與平面B1CD所成角的正弦值為（ ）發(fā)布：2024/11/15 14:30:2組卷：449引用：2難度：0.6
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