如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），把△ABE沿BE所在的直線(xiàn)折疊，A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)E對(duì)折∠DEF，折痕EG所在的直線(xiàn)交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△DEG．
（2）若AB=3，BC=5，
①點(diǎn)E在移動(dòng)的過(guò)程中，求DG的最大值；
②如圖2，若點(diǎn)C恰在直線(xiàn)EF上，連接DH，求線(xiàn)段DH的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/28 2:0:1組卷：2199引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD為△ABC的中線(xiàn)．
（1）若AK為BC上的中線(xiàn)，與DB相交于點(diǎn)O，求證：AO=2OK；
（2）點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠EBC=45°，作EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交BD于M，若EM=MF，求tan∠ABC；
（3）若∠ABC=60°，點(diǎn)N在線(xiàn)段BD上且滿(mǎn)足ND=2NB，過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)分別交邊AB、BC于點(diǎn)Q、H，AB=6，直接寫(xiě)出△BHQ面積的最小值．
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：68引用：1難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，E是射線(xiàn)BA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作BG⊥CE于H，交AD于G．
（1）如圖1，求證：；BGCE=ABAD
（2）將線(xiàn)段BG沿著B(niǎo)C方向平移得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段FI，交CE于T．
①如圖2，I是AD中點(diǎn)，連接EI，若AD=2AB，∠AEI=∠BEC，求證：CF=2BE；
②如圖3，BC=6，CD=3，若點(diǎn)E在射線(xiàn)BA上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段BG沿著B(niǎo)C方向平移得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段FI的過(guò)程中，滿(mǎn)足BF=2DI，連接AT，求AT的最小值．3
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：115引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠A=α，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接CD、BE交于點(diǎn)H，且BE⊥CD，BE=CD．
（1）如圖1，若∠CEB=∠BDC，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若ED⊥AC，且tanα=，求34的值；BDAD
（3）如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，直接寫(xiě)出的值．BDAE
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：37引用：1難度：0.3