當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省泉州市石獅一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因?yàn)椴徽揳取何值，（a+3）²總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）²≥0．所以（a+3）²-1≥-1，所以當(dāng)a=-3時，a²+6a+8有最小值-1．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x²-10x+
25
25
=（x-
5
5
）²；
（2）將x²-8x+2變形為（x+m）²+n的形式，并求出x²-8x+2的最小值；
（3）若M=4a²+9a+3，N=3a²+11a-1，其中a為任意數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．

【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】25；5

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/21 2:0:8組卷：186引用：2難度：0.6

相似題

1．閱讀材料：1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學(xué)家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．

這個三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應(yīng)（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等．
從二維擴(kuò)展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進(jìn)行疊加延伸，可以得到一個楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個切面上的數(shù)字所對應(yīng)的恰巧是（a+b+c）ⁿ展開式的系數(shù)．
（1）根據(jù)材料規(guī)律，請直接寫出（a+b）⁴的展開式；
（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫出
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的展開式（結(jié)果化簡）；若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
，求
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的值；
（3）已知實(shí)數(shù)a、b、c,滿足a²+b²+c²+2a-4b+6c=-10，且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
，求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：460引用：3難度：0.5
解析
2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．5
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2002引用：7難度：0.9
解析
3．將代數(shù)式x²+4x-1化成（x+h）²+k的形式為（　　）
A．（x-2）²+3 B．（x+2）²+4 C．（x+2）²-1 D．（x+2）²-5
發(fā)布：2024/11/9 18:0:1組卷：398引用：3難度：0.6
解析

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2．代數(shù)式x2-4x+5的最小值是（ ）

3．將代數(shù)式x2+4x-1化成（x+h）2+k的形式為（ ）

2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　　）

3．將代數(shù)式x²+4x-1化成（x+h）²+k的形式為（　　）