如圖所示，一線狀粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（初速度可視為0），經(jīng)過電場加速后，粒子以相同的水平速度從MS段垂直MF進(jìn)入棱長為L的正方體電磁修正區(qū)FMPQ-AGRN內(nèi)，底面AGRN水平。已知MS段的長度為23L，電磁修正區(qū)內(nèi)部有垂直于平面MPRG的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，從M點(diǎn)射入的粒子在正方體電磁修正區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πm2qB，且從底面AGRN射出。距離正方體電磁修正區(qū)底面L處有一與底面平行的足夠大平板，能吸收所有出射粒子。現(xiàn)以正方體電磁修正區(qū)底面中心O在平板的垂直投影點(diǎn)O'為原點(diǎn)，在平板內(nèi)建立直角坐標(biāo)系（其中x軸與GR平行）。忽略粒子間相互作用，不計(jì)重力。
（1）求加速電場的電壓U；
（2）求從M點(diǎn)射入的粒子射出正方體電磁修正區(qū)后速度v的大小；
（3）若E=8qB2L3π2m，求從S點(diǎn)入射的粒子打到平板上的位置坐標(biāo)；
（4）滿足（3）問條件下，求所有粒子落到平板上的落點(diǎn)離O'的最小距離。
2
3
L
πm
2
q
B
E
=
8
q
B
2
L
3
π
2
m
【答案】（1）加速電場的電壓U為；
（2）從M點(diǎn)射入的粒子射出正方體電磁修正區(qū)后速度v的大小為或；
（3）若，從S點(diǎn)入射的粒子打到平板上的位置坐標(biāo)為；
（4）滿足（3）問條件下，所有粒子落到平板上的落點(diǎn)離O'的最小距離為。
q
B
2
L
2
2
m
（2）從M點(diǎn)射入的粒子射出正方體電磁修正區(qū)后速度v的大小為
4
q
2
L
2
B
4
+
π
2
m
2
E
2
2
m
B
q
2
L
2
B
2
m
2
+
π
2
E
2
4
B
2
（3）若
E
=
8
q
B
2
L
3
π
2
m
（
L
2
，
L
2
+
4
L
3
π
）
（4）滿足（3）問條件下，所有粒子落到平板上的落點(diǎn)離O'的最小距離為
L
（
1
2
）
2
+
（
4
3
π
-
1
6
）
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：1難度：0.4
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-
1．如圖，半徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子從圓周上a點(diǎn)對準(zhǔn)圓心O射入磁場，從b點(diǎn)折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
2．如圖所示，三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向外的勻強(qiáng)磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點(diǎn)?，F(xiàn)在DB段上向磁場內(nèi)射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區(qū)域長度為（ ）發(fā)布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5 -
3．如圖1所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域由ΔAB0和矩形0BCD構(gòu)成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的粒子，在t0時(shí)刻射入磁場時(shí)，恰好不會(huì)從磁場邊界射出磁場區(qū)域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場時(shí)的速度；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及磁場區(qū)域的面積；
（3）t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：88引用：2難度：0.7
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