在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）的頂點為P，且該拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．我們規(guī)定拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域G”（不包括邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．
（1）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過點（1，3）．
①求a的值；
②直接寫出“區(qū)域G”內(nèi)整數(shù)點的個數(shù)；
（2）當(dāng)a＜0時，如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“區(qū)域G”內(nèi)有4個整數(shù)點，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0時，拋物線與直線x=a交于點C，把點C向左平移5個單位長度得到點D，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，使∠DCE=90°，點E與拋物線的頂點始終在CD的兩側(cè)，線段DE與拋物線交于點F，當(dāng)tan∠ECF=23時，直接寫出a的值．
2
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①a=-；
②6個；
（2）-≤a＜-；
（3）或．
3
4
②6個；
（2）-
2
3
1
2
（3）
1
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：187引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時，求m的值；
（3）當(dāng)m=3時，若點M是x軸正半軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標(biāo)；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應(yīng)點D'和P′），若點P′恰好落在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負(fù)半軸交于點C，正半軸交于點A，拋物線經(jīng)過點
．B（-32，332）
（1）求拋物線解析式；
（2）動點D從O出發(fā)沿OA向點A運動，動點E從B出發(fā)沿BC向點C運動，D，E同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒，運動時間為t,連接DE與OB交于點F，BF的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)BF=2OF時，連接OE，點P為第一象限內(nèi)一點，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長PD交BO的延長線于點Q，若DQ=OE，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：50引用：1難度：0.3
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