如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，α=90°，則BE ==CF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件 α+∠BCA=180°α+∠BCA=180°，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，α=∠BCA，請?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡述理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】=；α+∠BCA=180°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：8772引用：13難度：0.3
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2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2966引用：4難度：0.1 -
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5