如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是平面上任意一點(diǎn)，且BD⊥CD，過(guò)點(diǎn)A作DB、DC的垂線，垂足為E、F．
（1）求證：BE=CF；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在平面上任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)D在平面上任意運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABD面積取最大值時(shí)，此時(shí)，若CD=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）或；
（3）．
（2）
DB
+
DC
=
2
DA
|
DB
-
DC
|
=
2
DA
（3）
DA
=
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：517引用：2難度：0.1
相似題
-
1．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“朋友三角形”．
性質(zhì)：“朋友三角形”的面積相等．
如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的中線．
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
（2）連接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積．
拓展：如圖3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，則△ABC的面積是 （請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．14
發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：470引用：5難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-3，0），將線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD，分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，連接PC，PD．
（1）如圖1，直接寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)：C（ ），D（ ）．
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，求證：∠ACP+∠BDP=∠CPD．
（3）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F的下方時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．已知在數(shù)軸上，從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)A，C，D，B，其中點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-7和9．
（1）利用直尺和圓規(guī)作圖：如圖1，已知線段AC，CD，DB，在數(shù)軸上方，求作△ECD，使得EC=AC，ED=BD（只保留作圖痕跡）；
?（2）在（1）的條件下，在數(shù)軸上找一點(diǎn)F，直接作出直線EF，使得直線EF平分△ECD的周長(zhǎng)；
（3）如圖2，在△ECD中，點(diǎn)G為CE中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線交ED于M，交CD的延長(zhǎng)線于N，若DM=DN，求證：直線GN平分△ECD的周長(zhǎng)；
（4）如圖3，若EC=ED，點(diǎn)P在邊CE上，點(diǎn)Q在邊ED上，且PQ平分△ECD的周長(zhǎng)．
請(qǐng)問(wèn)線段PQ的長(zhǎng)是否為定值？若是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是定值，當(dāng)EP與EQ滿足什么關(guān)系時(shí)，線段PQ最短，并說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：84引用：2難度：0.2