已知拋物線y=4（x-m）（x-m+1）（m為常數）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），頂點為C．
（1）求出A，B，C的坐標（用m表示）；
（2）若m=0，如圖，其中P為直線AC下方的拋物線上一點，過P作PM⊥AC交AC于M，求5PM的最大值，并求出此時P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移12個單位，M、N在拋物線上，滿足MB⊥NB，判斷MN是否恒過一定點，如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，說明理由．
5
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（m-1，0），B（m，0），C（，-1）；
（2）（-，-），；
（3）直線經過定點（-，）．
2
m
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1
2
（2）（-
3
4
3
4
1
4
（3）直線經過定點（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：568引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c經過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．43
（1）求拋物線的表達式；
（2）D是第二象限內拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：4151難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為P，拋物線的對稱軸與x軸交于點M，且PM=AB．
（1）求拋物線的表達式；
（2）矩形ADEF的邊AF在x軸負半軸上，邊AD在第二象限，AD=2，DE=3，將矩形ADEF沿x軸正方向平移得到矩形A′D′E′F′，直線A′D′與直線E′F′分別交拋物線于點G、H，在平移過程中，是否存在以點D′、F′、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，請說明理由．
?發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．連接AC，BC．D為OB上的動點，過點D作ED⊥x軸，交拋物線于點E，交BC于點G．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）過點E作EF⊥BC，垂足為點F，設點D的坐標為（m,0），請用含m的代數式表示線段EF的長，并求出當m為何值時EF有最大值，最大值是多少？
（3）點D在運動過程中，是否存在這樣的點G，使得以O，D，G為頂點的三角形與△AOC相似．若存在，請求出此時點G的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：537難度：0.1