當(dāng)前位置： 2023年重慶八中自主招生數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題．
材料一：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．
例：已知：
x
x
2
+
1
=
1
4
，求代數(shù)式x²+
1
x
2
的值．
解：∵
x
x
2
+
1
=
1
4
，∴
x
2
+
1
x
=4即
x
2
x
+
1
x
=4
∴x+
1
x
=4∴x²+
1
x
2
=
（
x
+
1
x
）
2
-2=16-2=14
材料二：在解決某些連等式問(wèn)題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過(guò)適當(dāng)變形解決問(wèn)題．
例：若2x=3y=4z,且xyz≠0，求
x
y
+
z
的值．
解：令2x=3y=4z=k（k≠0）則x=
k
2
，y=
k
3
，z=
k
4
，∴
x
y
+
z
=
1
2
k
1
3
k
+
1
4
k
=
1
2
7
12
=
6
7

根據(jù)材料回答問(wèn)題：
（1）已知
x
x
2
-
x
+
1
=
1
5
，求x+
1
x
的值．
（2）已知
a
5
=
b
4
=
c
3
（abc≠0），求
3
b
+
4
c
2
a
的值．
（3）若
yz
bz
+
cy
=
zx
cx
+
az
=
xy
ay
+
bx
=
x
2
+
y
2
+
z
2
a
2
+
b
2
+
c
2
，x≠0，y≠0，z≠0，且abc=5，求xyz的值．

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；完全平方公式．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：1842引用：3難度：0.4

相似題

1．下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：
x
2
-
1
x
2
+
2
x
+
1
-
x
-
1
2
x
+
2
=
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
（
x
+
1
）
2
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
…第一步
=
x
-
1
x
+
1
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
…第二步
=
2
（
x
-
1
）
2
（
x
+
1
）
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
…第三步
=
2
（
x
-
1
）
-
（
x
-
1
）
2
（
x
+
1
）
…第四步
=
2
x
-
2
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
…第五步
=
x
-
3
2
x
+
2
…第六步
任務(wù)一：填空：
（1）以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步進(jìn)行的運(yùn)算是
．
A．整式乘法
B．因式分解
（2）以上化簡(jiǎn)步驟中，第
步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)：
．
（3）第
步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因：
．
任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果，并從不等式組
x
+
2
≥
1
-
1
2
x
+
1
＞
0
的解集中選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值，代入求值；
任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：133引用：1難度：0.6
解析
2．下面是小白同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解：
（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）
÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1

=
[
3
x
+
4
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
-
2
x
-
1
]
÷
x
+
2
（
x
-
1
）
2
…………………………………………第一步
=[
3
x
+
4
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
-
2
（
x
+
1
）
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
]÷
x
+
2
（
x
-
1
）
2
………………………………第二步
=
3
x
+
4
-
2
x
+
2
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
×
（
x
-
1
）
2
x
+
2
…………………………………………………第三步
=
x
+
6
x
+
1
×
x
-
1
x
+
2
…………………………………………………………………………第四步
=
x
2
+
5
x
-
6
x
2
+
3
x
+
2
…………………………………………………………………第五步
任務(wù)：
（1）填空：
①上面的化簡(jiǎn)步驟中，第
步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是
．
②第
步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是
．
（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程．
（3）當(dāng)x=2時(shí)，求該分式的值．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：72引用：1難度：0.6
解析
3．下面是同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)求值的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
先化簡(jiǎn)，再求值：（
x
2
-
9
x
2
+
6
x
+
9
-
2
x
+
1
2
x
+
6
）÷
x
x
+
3
，其中x=2cos30°．
解：原式=[
（
x
+
3
）
（
x
-
3
）
（
x
+
3
）
2
-
2
x
+
1
2
x
+
6
]÷
x
x
+
3
……第一步
=[
x
-
3
x
+
3
-
2
x
+
1
2
（
x
+
3
）
]÷
x
x
+
3
……第二步
=[
2
（
x
-
3
）
2
（
x
+
3
）
-
2
x
+
1
2
（
x
+
3
）
]÷
x
x
+
3
……第三步
=
2
x
-
6
-
2
x
+
1
2
（
x
+
3
）
?
x
+
3
x
……第四步
=-
5
2
x
……第五步
把x=2cos30°=2?
3
2
=
3
代入上式得
原式=-
5
2
3
．
任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第
步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是
；
②第
步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤原因是
；
任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果，然后再求值計(jì)算．
任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：95引用：1難度：0.7
解析

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