如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P為直線BC上方拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AD∥BC交拋物線于點D，點Q為直線AD上一動點，連接CP，CQ，BP，BQ，求四邊形BPCQ面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿射線CB方向平移22個單位，M為平移后的拋物線的對稱軸上一動點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使以點B，C，M，N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標，若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）四邊形BPCE的面積最大為18，此時P（2，6）；
（3）存在，N點坐標為（-2，4+2）或（-2，4-2）或（6，2）或（6，-2）．
（2）四邊形BPCE的面積最大為18，此時P（2，6）；
（3）存在，N點坐標為（-2，4+2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1061引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移a個單位長度，與二次函數(shù)的圖象總有交點，求a的取值范圍；
（3）過點N（0，m）作y軸的垂線EF，以EF為對稱軸將二次函數(shù)的圖象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點，且交點都位于x軸的正半軸，直接寫出m的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：329引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-12x-2經(jīng)過A、C兩點，且與x軸的另一個交點為B，拋物線的頂點為P．y=14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達式；
（2）如果拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，求tan∠ACD的值；
（3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點E，頂點Q在原拋物線上，當四邊形BPQE是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：518引用：1難度：0.3 -
3．如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；
（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=x+32的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．32發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：4077引用：14難度：0.3
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