當(dāng)前位置： 2023年湖北省恩施州利川市東中、元中、民中三校教聯(lián)體中考數(shù)學(xué)一檢試卷> 試題詳情

拋物線y=ax²+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）用關(guān)于t的代數(shù)式表示線段PM，求PM的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)C作CH⊥PN于點(diǎn)H，S_△BMN=9S_△CHM，
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②連接CP，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△CPQ為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/5 2:0:8組卷：2240引用：9難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖1，已知拋物線y=-x²-2x+c過與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=4．
（1）求c的值及拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)cos（∠CAO+∠CDO）=
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時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段PA交BE于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，設(shè)△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點(diǎn)M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：136引用：2難度：0.4
解析

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