閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（a+b2）2-（a-b2）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平方差公式．靈活、恰當(dāng)?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[（a+b-2）+（a+b-2ab）2]2-[（a+b-2）-（a+b-2ab）2]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數(shù)a,b,c滿足ab=c2+9且a=6-b,求證：a=b.
a
+
b
2
a
-
b
2
[
（
a
+
b
-
2
）
+
（
a
+
b
-
2
ab
）
2
]
2
[
（
a
+
b
-
2
）
-
（
a
+
b
-
2
ab
）
2
]
2
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：2難度：0.3
相似題
-
1．【知識生成】我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=；
【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個數(shù)學(xué)等式：．
發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：64引用：1難度：0.5 -
2．對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
（1）對于等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，可以由圖1進行解釋：這個大長方形的長為 ，寬為 ，用長乘以寬可求得其面積．同時，大長方形的面積也等于3個長方形和3個正方形的面積之和．
（2）如圖2，試用兩種不同的方法求它的面積，你能得到什么數(shù)學(xué)等式？
方法1：；
方法2：；
數(shù)學(xué)等式：；
（3）利用（2）中得到的數(shù)學(xué)等式，解決下列問題：已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求ab+bc+ac的值．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：563引用：3難度：0.8 -
3．如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n（以上長度單位：cm）．觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ．發(fā)布：2025/5/31 20:30:1組卷：679引用：2難度：0.7