已知，點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)畫等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，連接MD、ME．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，連接MF、MG，求證：MF=MG，MD=ME；
（2）如圖2，△ABC是鈍角三角形，且AB≠AC，其他條件不變，那么MD=ME還成立嗎？說明理由；
（3）如圖3，在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，在∠BAC的內(nèi)部畫等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，M是BC的中點(diǎn)，連接MD、ME和DE，請在圖3中畫出正確的圖形，并直接寫出△MED的形狀．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）MD=ME成立，理由見解答；
（3）圖形見解答；△DME為等腰直角三角形．
（2）MD=ME成立，理由見解答；
（3）圖形見解答；△DME為等腰直角三角形．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：35引用：1難度：0.1
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1．已知動點(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運(yùn)動，運(yùn)動時間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4
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