如圖，直線y=-43x+8和直線y=2x-2交于點C，與x軸的交點分別為A，B．點P為直線y=2x-2上一動點（不與點B，C重合），過點P分別作x軸和直線y=-43x+8的垂線，垂足分別是點D，E．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若點P在△ABC的BC邊上移動，問線段PD與線段PE的和是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
（3）若PE=32，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
y
=
-
4
3
x
+
8
y
=
-
4
3
x
+
8
PE
=
3
2
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由見解析；
（2）線段PD與線段PE的和是定值，定值為4；（3）點P的坐標(biāo)為（，）或（，）．
（2）線段PD與線段PE的和是定值，定值為4；（3）點P的坐標(biāo)為（
9
4
5
2
15
4
11
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：619引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點B（-5，0），與y軸交于點A，直線過點A，與x軸交于點C，點P是x軸上方一個動點．y=-43x+4
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）若點P在線段AB上，且S△APC=S△AOB，求點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng) S△PBC=S△ABC時，動點M從點B出發(fā)，先運動到點P，再從點P運動到點C后停止運動．點M的運動速度始終為每秒1個單位長度，運動的總時間為t（秒），請直接寫出t的最小值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：670引用：1難度：0.3 -
2．如圖，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．動點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動．設(shè)移動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時，求l的解析式；
（2）若l與線段BM有公共點，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在y軸上．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1290引用：52難度：0.5 -
3．如圖，直線y=-x-6與x軸交于點A，點B（-6，m）也在該直線上，點B關(guān)于x軸的對稱點為點C，直線BC交x軸于點D，點E坐標(biāo)為（0，12）．112
（1）m的值為 ，點C的坐標(biāo)為 ；
（2）求直線AC的函數(shù)表達式；
（3）晶晶有個想法：“設(shè)S=S△ABD+S四邊形DCEO.由點B與點C關(guān)于x軸對稱易得S△ABD=S△ACD，而△ACD與四邊形DCEO拼接后可看成△AOE，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOE的面積．”但經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)S△AOE≠S，請通過計算解釋她的想法錯在哪里？發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：268引用：4難度：0.5