已知EG平分∠BEF，且∠FGE=∠FEG．
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（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點K在AB、CD之間，連接EK、GK，GK交EF于點Q，使∠K=∠KEF+∠KGC．求證：EK平分∠AEF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段EF上取一點Ⅰ，連接IG，使∠EIG=2∠EKG，過點K作KM∥IG交EF于點L，交CD于點M，使得∠GEF-∠GKM=45°，連接KI．若LK+GI=10，三角形KIG的面積為6，求QI的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）QI的長為1.2．
（2）見解析過程；
（3）QI的長為1.2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 8:0:2組卷：44引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知A（a,b），AB⊥y軸于B，且滿足2a2-2ab+b2-6a+9=0，
（1）求A點坐標；
（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1，試判斷線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，若P為y軸上異于原點O和點B的一個動點，連接PA，過P點作PE⊥PA，且PE=PA，連接AE，射線EO交AB延長線于Q，當P點在y軸上移動時，線段AQ的值是否發(fā)生變化．若不變化，求出AQ的值；若變化，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：798引用：6難度：0.1 -
2．有共同頂點的△ABC與△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點H．
（1）如圖①，當α=60°時，的值是 ，∠BHC的度數(shù)是 ；BDCE
（2）如圖②，當α=90°時，求的值和∠BHC的度數(shù)，并說明理由；BDCE
（3）如果α=90°，=2，當點H與△ADE的頂點重合時，請直接寫出ACAE的值．BDDE
發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：821引用：2難度：0.1 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點F是AB的中點，過點A作AG∥BC交CF的延長線于點G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5