數(shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問題：如何證明“兩直線平行、同位角相等”？老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：
如圖1，我們想要證明“如果直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D”．
| 小貼士 反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法． |
如圖2，假設(shè)∠EOB≠∠EO′D，過點O作直線A′B′，使∠EOB′=∠EO′D．
依據(jù)（1）
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
，可得A′B′∥CD．這樣過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于直線CD，
這與基本事實（2）
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
矛盾，說明∠EOB≠∠EO′D的假設(shè)是不對的，于是有∠EOB=∠EO′D．
【答案】同位角相等，兩直線平行；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：77引用：1難度：0.7