如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DE、BD，∠ADB=∠DBC，∠DCE與∠DEC互余．
（1）求證：DE⊥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)F為DE上一點(diǎn)，連接AF、BF，AF∥BD，若∠DAF=2∠C，求證：DE平分∠ADB；
（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)G在BD上，連接CG，∠DCG=∠FAB，若∠AFD+∠BAD=110°，∠DGC=70°，求∠DFB+∠DBF的度數(shù)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）155°．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）155°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AD=4，求EF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長(zhǎng)DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：136引用：1難度：0.1 -
2．如圖，一個(gè)三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕．說(shuō)明BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時(shí)（如圖2），探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時(shí)（如圖3），探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：37引用：2難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F為射線(xiàn)AD上一點(diǎn)，連接CF并以CF為對(duì)角線(xiàn)作正方形CEFG，連接BE，DG．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上時(shí)，求證：BE=DG；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上時(shí)，求證：CD-DF=BE；2
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CD，DF與BE間滿(mǎn)足的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：429引用：3難度：0.2