已知函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)k（k＞0），使得對定義域D內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f（x）是定義域D上的“k-利普希茲條件函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)y=x2+1是否為定義域[-12，12]上的“1-利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明：若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)y=x是定義域[1，4]上的“k-利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)k的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m,使得y=mx-1是定義域[2，+∞）上的“1-利普希茲條件函數(shù)”，若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．
[
-
1
2
，
1
2
]
x
m
x
-
1
【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．
【答案】（1）函數(shù)y=x2+1是定義域上的“1-利普希茲條件函數(shù)”．
（2）常數(shù)k的最小值為．
（3）m∈[-1，1]．
[
-
1
2
，
1
2
]
（2）常數(shù)k的最小值為
1
2
（3）m∈[-1，1]．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.4