問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點E為AD邊上一點，若S△BCE=4．則矩形ABCD的面積為88．
問題探究
（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC=60°，BC邊上的中線，AD=6，求△ABC面積的最大值．
問題解決
（3）為迎接十四運，園林設計部門準備在奧體廣場用鮮花拼成一個平行四邊形的花卉展覽場地供市民觀賞．如圖③所示，在平行四邊形ABCD中，點E為AD邊上一點且DE=3AE，∠BEC=60°，AB=6米．為了種植更多的鮮花，要求四邊形ABCD的面積盡可能大．請問四邊形ABCD面積是否存在最大值？如果存在，請計算四邊形ABCD面積的最大值；如果不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：916引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=6cm,AD=2cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向終點D移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為t求：
（1）當t=1s時，求四邊形BCQP的面積？
（2）當t為何值時，點P與點Q之間的距離為cm？5
（3）當t=時，以點P，Q，D為頂點的三角形是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．（1）問題引入
如圖1，點F是正方形ABCD邊CD上一點，連接AF，將△ADF繞點A順時針旋轉90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時點G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）知識遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）實踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2 -
3．綜合與實踐
問題情景：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關系，并加以證明；
獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點A′，使A'B⊥CD于點H，連接A'M，交CD于點N，該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結果．833
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1