已知：直線y=-x-4分別交x、y軸于A、C兩點，點B為線段AC的中點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、B兩點，
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）以點B關(guān)于x軸的對稱點D為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙D，連接AD、CD，問在拋物線上是否存在點P，使S△ACP=2S△ACD？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若E為⊙D上一動點（不與A、O重合），連接AE、OE，問在x軸上是否存在點Q，使∠ACQ：∠AEO=2：3？若存在，請求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：361引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-3m（m為常數(shù)且m≠0）．
（1）當(dāng)m=1時，拋物線的頂點坐標(biāo)為 ．
（2）拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點時，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
（3）當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-3m在直線x=m-2和直線x=1之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標(biāo)為5時，求m的值．
（4）點A（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點為點D，點B（-2，-3m-1）關(guān)于y軸的對稱點為點C．當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-3m與四邊形ABCD的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：449引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x+2經(jīng)過A、B兩點，且與x軸的負(fù)半軸交于點C．y=-12x2+bx+c
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一點，∠ABD=2∠BAC，直接寫出點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：550引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標(biāo)；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5