如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點(diǎn)P從PB處開始順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，PM交邊AB于點(diǎn)E，PN交邊AD于點(diǎn)F，當(dāng)PE旋轉(zhuǎn)至PA處時(shí)，∠MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止．
（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，PN也經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求證：△ABP∽△PCD；
（2）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，PEPF的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)AE=m,連接EF，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)m為何值時(shí)，△BPE與△PEF相似．
PE
PF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：343引用：5難度：0.1
相似題
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1．【感知】
小明同學(xué)復(fù)習(xí)“相似三角形”的時(shí)候遇到了這樣的一道題目：
小明同學(xué)分析后發(fā)現(xiàn)，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再結(jié)合已知條件可以得到△ABD∽△DCE．請(qǐng)根據(jù)小明的分析，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作∠ADE=∠B，交AC于點(diǎn)E．求證：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為BC上一點(diǎn)．
（1）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作∠ADE=∠B，交AC于點(diǎn)E．當(dāng)DE∥AB時(shí)，AD的長(zhǎng)為 ．
（2）如圖③，過(guò)點(diǎn)D作∠FDE=∠B，分別交AB、AC于點(diǎn)F、E．當(dāng)CD=4時(shí)，BF的長(zhǎng)的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：349引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點(diǎn)D，E．
（1）問(wèn)題產(chǎn)生
若P為AB中點(diǎn)，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時(shí)，=；PDPE
（2）問(wèn)題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)證明；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；PDPE
（3）問(wèn)題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，線段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值；kx
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：1994引用：7難度：0.5