已知：在平面直角坐標(biāo)系中，P為第二象限的一點(diǎn)，PA⊥x軸于A．若P（a,b），且a,b滿足a+6+a2+6ab+9b2=0．
（1）求OP的長度；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)C，使CP=OC，若存在，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖，在y軸正半軸上取點(diǎn)B，使得OA=OB，D（m,n）為第二象限上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，且交線段AB于G，H兩點(diǎn)，求出當(dāng)m,n滿足什么關(guān)系時(shí)，∠GOH=45°，并給出證明．
a
+
6
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2；（2）（0，10）或（-，0）（3）mn=-18，證明見解答．
10
10
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且滿足∠ADB=90°．
（1）如圖1，若AC=，AD=1，求DB的長．2
（2）如圖1，求證：DA+DB=CD．2
（3）如圖2所示，過C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：203引用：2難度：0.2 -
2．如圖，一根長10m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A到地面的距離AO為8m.
（1）當(dāng)梯子的頂端A下滑1m時(shí)，求梯子底端B向外滑行的距離？
（2）請(qǐng)判斷在木棍滑動(dòng)的過程中，中點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡述理由；
（3）求木棍滑動(dòng)的過程中△AOB面積的最大值．發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：31引用：2難度：0.4 -
3．點(diǎn)P到圖形Ω（可以是線段、三角形、圓或不規(guī)則圖形等）的距離是指：點(diǎn)P與圖形Ω中所有點(diǎn)連接的線段中最短線段的長度．如圖①中的兩個(gè)虛線段PQ的長度都表示點(diǎn)P到圖形Ω的距離．
如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（0，3），C（6，3），點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）當(dāng)t=0時(shí)，求點(diǎn)P到△ABC的距離；
（2）當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的距離等于線段AP的長度時(shí)，求t的范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的距離大于時(shí)，求t的取值范圍．5發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：207引用：2難度：0.3