已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點為F，直線y=3與拋物線E在第一象限的交點為A，且|AF|=4．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過焦點F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線E相交于P，Q兩點，l₂與拋物線E相交于M，N兩點．若C，D分別是線段PQ，MN的中點，求|FC|?|FD|的最小值．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：5難度：0.4

相似題

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線上，且點M的橫坐標為4，|MF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點，直線l₂與C交于D、E兩點，則求|AB|+|DE|的最小值．
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：54引用：1難度：0.6
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過焦點的直線l與拋物線C交于兩點A，B，當直線l的傾斜角為
π
6
時，|AB|=16．
（1）求拋物線C的標準方程和準線方程；
（2）記O為坐標原點，直線x=-2分別與直線OA，OB交于點M，N，求證：以MN為直徑的圓過定點，并求出定點坐標．
發(fā)布：2024/9/1 7:0:9組卷：284引用：7難度：0.6
解析
3．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A為E上一點，|AF|的最小值為1．
（1）求拋物線E的標準方程；
（2）過焦點F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線E相交于P，Q兩點，l₂與拋物線E相交于M，N兩點．若C，D分別是線段PQ，MN的中點，求|FC|²+|FD|²的最小值．
發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：10引用：2難度：0.5
解析

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