在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）如圖①，若四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)O作OE⊥BC，求證：OE=12CD．
（2）如圖②，若AB∥CD，過點(diǎn)O作EF∥AB分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．求證：EFAB+EFCD=2．
（3）如圖③，若OC平分∠AOB，D、E分別為OA、OB上的點(diǎn)，DE交OC于點(diǎn)M，作MN∥OB交OA于一點(diǎn)N，若OD=8，OE=6，直接寫出線段MN長(zhǎng)度．
1
2
EF
AB
+
EF
CD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
24
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：508引用：2難度：0.3
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
2．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接PA、PE、PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）若PE=PC，求證：PE2=PF?PB；
（3）如圖②，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：766引用：3難度：0.3 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求AE+DG的值；
（2）如圖2，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，當(dāng)EF平分∠AEN時(shí)，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，當(dāng)MG2=MN?MD時(shí)，求AE的值．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3