某校為緩解高三學生壓力，舉辦了一場趣味運動會，其中有一個項目為籃球定點投籃，比賽分為初賽和復賽．初賽規(guī)則為：每人最多投3次，每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定為通過初賽，立即停止投籃，否則應繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)有兩種投籃方案：
方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；
方案2：都在B處投籃；
已知甲同學在A處投籃的命中率為14，在B處投籃的命中率為45．
（1）若甲同學選擇方案1，求他初賽結束后所得總分X的分布列和數(shù)學期望E（X）；
（2）你認為甲同學選擇哪種方案通過初賽的可能性更大？說明理由．
1
4
4
5
【答案】（1）分布列見解析，3.15；
（2）甲同學選擇方案 2 通過初賽的可能性更大，理由見解析．
（2）甲同學選擇方案 2 通過初賽的可能性更大，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：3難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：195引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：6難度：0.7