二次函數圖象y=mx2+2mx+3與y軸交于點C．
（1）如圖，函數圖象與x軸分別交于點A、B（A在B左側），B點坐標為（1，0）．
①求二次函數的解析式；
②點P為第二象限內拋物線上一點，連接BP、AC，交于點Q，令l=PQBQ，請判斷：l是否有最大值？如有，請求出有最大值時點P的坐標，如沒有請說明理由．
（2）令二次函數的頂點為M，N為x軸上一點，當MN+CN最小時，令S=（MN+CN）2，直接寫出S關于m的函數解析式及其m取值范圍．
l
=
PQ
BQ
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①y=-x2-2x+3；
②l有最大值，P（-，）；
（2）當m＞-3且m≠0時，S=m2-12m+37；當m＜-3時，S=1+m2；當m=3時，S=10．
②l有最大值
9
16
3
2
15
4
（2）當m＞-3且m≠0時，S=m2-12m+37；當m＜-3時，S=1+m2；當m=3時，S=10．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5