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已知正方形ABCD,E為對角線AC上一點.
【建立模型】
(1)如圖1,連接BE,DE.求證:BE=DE;
【模型應用】
(2)如圖2,F(xiàn)是DE延長線上一點,F(xiàn)B⊥BE,EF交AB于點G.判斷△FBG的形狀,并說明理由;
【模型遷移】
(3)如圖3,F(xiàn)是DE延長線上一點,F(xiàn)B⊥BE,EF交AB于點G,BE=BF.求證:
GE
=
2
-
1
DE

【考點】四邊形綜合題
【答案】(1)證明見解答過程;
(2)△FBG為等腰三角形,理由見解答過程;
(3)證明見解答過程.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/12 8:0:9組卷:123引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.已知:正方形ABCD邊長為2.點P為邊AD上的動點,以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP(如圖).連接CQ,取CQ中點M,連接DM.

    (1)當翻折△ABP后,若點Q剛好落在對角線BD上,求此時AP的長度;
    (2)當點P由A運動到D時,求點M的運動軌跡的長度;
    (3)如果將“點P為線段AD上的動點”改為“點P為射線AD上的動點”,其它條件不變,那么當△DQC為等腰三角形時,求此時AP的長度.

    發(fā)布:2025/6/9 8:0:1組卷:52引用:2難度:0.2
  • 2.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E、F是直線AC上的兩個動點,分別從A,C同時出發(fā)相向而行,速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t秒,其中0≤t≤7.
    (1)如圖1,M、N分別是AB,DC中點,當四邊形EMFN是矩形時,求t的值.
    (2)若G、H分別從點A、C沿折線A-B-C,C-D-A運動,與E,F(xiàn)相同的速度同時出發(fā).
    ①如圖2,若四邊形EGFH為菱形,求t的值;
    ②如圖3,作AC的垂直平分線交AD、BC于點P、Q,當四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時,則t的值是

    發(fā)布:2025/6/9 7:30:1組卷:453引用:3難度:0.3
  • 3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠BCD=180°,E是CD中點,過點A作AE⊥AF交CB延長線于F,AD=1,CF=a.
    (1)若CD=2,求四邊形ABCD的周長.
    (2)若AF=2,AE=
    3
    ,求a的值;
    (3)若AE+AF=a+1,S四邊形ADCF=a+2;求AD與BC間的距離.

    發(fā)布:2025/6/9 6:30:1組卷:160引用:3難度:0.1
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