我們不妨定義：有兩邊之比為1：3的三角形叫敬“勤業(yè)三角形”．
（1）下列各三角形中，一定是“勤業(yè)三角形”的是 ③④③④；（填序號）
①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含30°角的直角三角形；④含120°角的等腰三角形．
（2）如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC為直徑，D為AB上一點，且BD=2AD，作DE⊥OA，交線段OA于點F，交⊙O于點E，連接BE交AC于點G．試判斷△AED和△ABE是否是“勤業(yè)三角形”？如果是，請給出證明，并求出EDBE的值；如果不是，請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)AF：FG=2：3時，求∠BED的余弦值．
3
ED
BE
【考點】圓的綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：746引用：1難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點在分別到達(dá)B、C兩點后就停止移動，設(shè)兩點移動的時間為t秒，回答下列問題：
（1）如圖1，當(dāng)t為幾秒時，△PBQ的面積等于5cm2？
（2）如圖2，當(dāng)t=秒時，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由；32
（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．
①在運動過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個公共點，請直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：554引用：8難度：0.3 -
2．如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積S的取值范圍是y=-3x+23．發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．如圖所示，在⊙O中，BC=2，AB=AC，點D為劣弧AC上的動點，且cos∠ABC=．1010
（1）求AB的長度；
（2）求AD?AE的值；
（3）過A點作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH．發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：856引用：3難度：0.4