如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=83OA，以AB、AD為邊作平行四邊形ABCD．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo) （-3，0）（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo) （0，6）（0，6）；
（2）請求出直線BD的函數(shù)解析式；
（3）如圖2，點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，記點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)，連接EF并延長交直線BC于點(diǎn)H，請直接寫出：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABHE為平行四邊形；
（4）點(diǎn)Q是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，連接AP，AQ，PQ，當(dāng)△APQ是以PQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
OD
=
8
3
OA
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（-3，0）；（0，6）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：157引用：1難度：0.2
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1．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，O是原點(diǎn)．-12
（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點(diǎn)Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存
在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5